2011年9月29日 星期四

水果盤的機率計算

水果盤的規則如下圖,第一列沒有相同花色連線得 0 分,第二列分別可獲得分數
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  1. 獲得10分的組合有幾種 ?
  2. 獲得30分的組合有幾種 ?


[問題1: 解決思路]
  • 以一個9位數代表一盤結果,數字由0~6示花色,每個數字分別表示每一個位置的花色,所有可能的組合為 000,000,000 ~ 666,666,666 (7進位, 非10進位) ,
    即為 7 的 9 次方 = 40,353,607,會有4千萬種以上的組合。
  • 舉例: 000,000,000 表示九宮格均為同一個花色A
    以左上角圖其數字為: 012,345,701
  • 2星的組合結果,0表示某一花色, X表示有別於0的其他花色,有下列10種組合,
    每一列2星組合的其他位置任意變換,產生7 的 7 次方 = 823,543可能性
    但要減去其他位置形成2星的機會(→這部份還沒想到...)
    • 00X,XXX,XXX
    • 0XX,0XX,XXX
    • X00,XXX,XXX
    • X0X,X0X,XXX
    • XX0,XX0,XXX
    • XXX,00X,XXX
    • XXX,0XX,0XX
    • XXX,X00,XXX
    • XXX,X0X,X0X
    • XXX,XX0,XX0
  • 獲得10分即是所有2星組合
    7個花色 * 10列 * 823,543可能性 = 57,648,010 (>40,353,607算錯了)

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